Bihar Board (BSEB) Class 12 Mathematics 300 Objective (MCQ) Questions Bank with Answers (50% OMR Target)

The correct answer is D because a relation is reflexive if it contains all ordered pairs where the element is related to itself. In this case, $\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$ satisfies this condition, making it reflexive on set $A=\{1,2,3\}$. Option D includes these ordered pairs along with an additional pair, making it reflexive as well.

उत्तर: D

स्पष्टीकरण: सही उत्तर D है क्योंकि एक संबंध स्वत: पर होता है अगर इसमें सभी क्रमित जोड़े शामिल होते हैं जहां तत्व खुद से संबंधित है। इस मामले में, $\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$ इस शर्त को पूरा करता है, जिससे यह $A

The correct answer is B, $[-2,2]$, because the domain of a square root function must ensure that the expression inside the square root is non-negative. For $f(x)=\sqrt{4-x^2}$, the expression inside the square root must be greater than or equal to 0, leading to $4-x^2\geq 0$. Solving this inequality gives $-2\leq x \leq 2$, which represents the domain $[-2,2]$.

उत्तर: B

समझावा: सही उत्तर B, $[-2,2]$, है, क्योंकि वर्गमूल समीकरण का डोमेन यह सुनिश्चित करना चाहिए कि वर्गमूल के अंदरीकृत अभिव्यक्ति अविनाशी हो। $f(x)=\sqrt{4-x^2}$ के लिए, वर्गमूल के अंदरीकृत अभिव्यक्ति 0 से अ

The range of the absolute value function $f(x)=|x-3|$ is $[0,\infty)$. This is because the absolute value function always outputs non-negative values, and in this case, as $x$ varies, $f(x)$ will start from $0$ and increase towards infinity. The function will never output negative values due to the absolute value operation.

विषय: गणित
प्रश्न: $f(x)=|x-3|$ का सीमा है:

विकल्प:
A. $\mathbb{R}$
B. $(0,\infty)$
C. $[0,\infty)$
D. $[3,\infty)$

सही उत्तर: C

विवरण: अवशेष मान फ़ंक्शन $f(x)=|x-3|$ का श्रेणी $[0,\infty)$ है। इसलिए कि अवशेष मान फ़ंक्शन हमेशा अवैध मान

The correct answer is C because the binary operation $a*b=a+b+1$ is both commutative and associative. It is commutative because $a*b=b*a$ for all $a, b \in \mathbb{Z}$, and it is associative because $(a*b)*c=a*(b*c)$ for all $a, b, c \in \mathbb{Z}$. These properties hold true regardless of the values of $a, b,$ and $c$ in the operation.

उत्तर: C

हिंदी अनुवाद: सही उत्तर C है क्योंकि बाइनरी ऑपरेशन $a*b=a+b+1$ विनिमेय और साहचर्य दोनों है। यह विनिमेय है क्योंकि $a*b=b*a$ सभी $a, b \in \mathbb{Z}$ के लिए है, और यह साहचर्य है क्योंकि $(a*b)*c=a*(b*c)$ सभी $a, b, c \in \mathbb{Z

The correct answer is A because each element in the domain $\{1,2\}$ is paired with exactly one element in the codomain $\{a,b\}$. This is a fundamental property of a function - each input has a unique output. Option A, $\{(1,a),(2,a)\}$, satisfies this requirement, making it a function from $\{1,2\}$ to $\{a,b\}$.

उत्तर: A

समीक्षा: सही उत्तर A है क्योंकि प्रत्येक तत्व डोमेन $\{1,2\}$ के साथ एक ही तत्व कोडोमेन $\{a,b\}$ के साथ जोड़ा गया है। यह एक फ़ंक्शन की मौलिक गुणधर्म है - प्रत्येक इनपुट का एक अद्वितीय आउटपुट होता है।

1. The correct answer is A, $3x+2$, because the composition $(f\circ g)(x)$ means applying function $g$ first, then function $f$. So, $(f\circ g)(x) = f(g(x)) = f(3x) = 3x + 2$.
2. The key concept here is understanding the composition of functions, where you substitute the inner function into the outer function to get the final result. In this case, substituting $g(x)$ into $f(x)$ gives $3x + 2$.

विषय: गणित
प्रश्न: रचना: यदि $f(x)=x+2$ और $g(x)=3x$, तो $(f\circ g)(x)$ है:

विकल्प:
A. $3x+2$
B. $3x+6$
C. $x+8$
D. $6x$

सही उत्तर: A

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर A, $3x+2$, है, क्योंकि समाघात $(f\circ g)(x)$ का अर्थ है कि पहले कार्य

The correct answer is C because when $x=1$, the denominator of $f(x)$ becomes zero, leading to division by zero which is undefined. This makes $x=1$ not in the domain of the function, indicating a vertical asymptote at $x=1$.

उत्तर: C

हिंदी व्याख्या: यहाँ सही उत्तर C है क्योंकि जब $x=1$ होता है, तो $f(x)$ का महावर्गक शून्य हो जाता है, जिससे शून्य से विभाजन होता है जो परिभाषित नहीं है। इससे $x=1$ को फ़ंक्शन के डोमेन में नहीं माना जाता ह

The correct answer is B because the relation is reflexive (every real number is related to itself since $x \le x$ is always true) and antisymmetric (if $x \le y$ and $y \le x$, then $x = y$). The relation is not symmetric (since $x \le y$ does not imply $y \le x$) and not transitive (if $x \le y$ and $y \le z$, it does not necessarily mean $x \le z$).

उत्तर: B

हिंदी व्याख्या: सही उत्तर B है क्योंकि संबंध प्रतिबिंबी (प्रत्येक वास्तविक संख्या अपने आप से संबंधित है क्योंकि $x \le x$ हमेशा सत्य होता है) और विरोधात्मक (यदि $x \le y$ और $y \le x$, तो $x = y$ होता है) है। संब

1. The correct answer is C because the function $f(x) = x^2$ is both one-one (injective) and onto (surjective) when restricted to the domain $[0,\infty)$. This means that every element in the domain has a unique image in the codomain, and every element in the codomain is mapped to by at least one element in the domain.
2. The key concept here is understanding the properties of injective and surjective functions, which together make a function bijective. In this case, the function $f(x) = x^2$ satisfies both conditions when restricted to $[0,\infty)$.

विषय: गणित
प्रश्न: मान लीजिए $f(x)=x^2$ $[0,\infty)$ तक सीमित है। फिर $f$ है:

विकल्प:
A. केवल एक-एक
B. केवल $[0,\infty)$ पर
C. $[0,\infty)$ से $[0,\infty)$ तक विशेषण
D. कोई भी नहीं

सही उत्तर: C

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर C ह

The correct answer is A because when you substitute $f(x)$ into $f(x)$, you essentially perform the operation $f(f(x)) = f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$. Simplifying this expression gives $f(f(x)) = \frac{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)-1}{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)+1}$. Further simplification leads to $f(f(x)) = x$, which matches option A.

उत्तर: A

समझावा: सही उत्तर A है क्योंकि जब आप $f(x)$ को $f(x)$ में प्रतिस्थापित करते हैं, तो आप असल में $f(f(x)) = f\left(\frac{x-1}{x+1}\right)$ क्रिया करते हैं। इस अभिव्यक्ति को सरलीकृत करने से $f(f(x)) = \frac{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)-1}{\left(\frac{x-1}{x+1}\right)+1}$ मिल

The correct answer is D (Both B and C) because the function $f$ being one-one means each element in the domain maps to a distinct element in the codomain. The number of such functions can be calculated by finding the number of permutations of 3 elements which is $3! = 6$, hence option B is correct. This is the same as the number of ways to arrange 3 distinct elements which is $P(3,3) = 3! = 6$, making option C correct as well.

उत्तर: डी

हिंदी व्याख्या: सही उत्तर डी (बी और सी दोनों) है क्योंकि कार्य $f$ एक-एक होने का मतलब है कि प्रत्येक तत्व कोडोमेन में एक विभिन्न तत्व को मैप करता है। ऐसे कार्यों की संख्या की गणना करने के लिए 3 तत्वों के प

1. The correct answer is B because $(f+g)(x)$ represents the sum of the functions $f(x)$ and $g(x)$ evaluated at $x$.
2. The key concept here is understanding that $(f+g)(x)$ means adding the values of $f(x)$ and $g(x)$ at a specific input $x$.

विषय: गणित
प्रश्न: फ़ंक्शंस के लिए $f,g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $(f+g)(x)$ को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

विकल्प:
A. $f(x)g(x)$
B. $f(x)+g(x)$
C. $f(g(x))$
D. $g(f(x))$

सही उत्तर: B

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर B है क्योंकि $(f+g)(x)$ $f(x

1. The correct answer is B, an involution, because an involution is a function that is its own inverse. In this case, $f$ being equal to its own inverse, $f^{-1}$, satisfies the definition of an involution.
2. The key concept here is that an involution is a function that, when composed with itself, results in the identity function. Since $f^{-1}=f$, this property holds true for $f$.

उत्तर: B

समझाव: सही उत्तर B है, एक involution, क्योंकि involution एक ऐसी फ़ंक्शन है जो अपना खुद का उल्टा होता है। इस मामले में, $f$ अपने खुद के उल्टा, $f^{-1}$ के बराबर होने से involution की परिभाषा को पूरा करता है।
यहाँ की मुख्य अवधारणा

The correct answer is C, Inverse of $f$. The function $g(x)$ is the inverse of $f(x)$ because applying $g$ followed by $f$ (or vice versa) results in the identity function, $x$. This can be verified by composing $f(g(x))$ or $g(f(x))$, which simplifies to $x$ in both cases.

यहाँ आपको गणित का विवरण है।

प्रश्न: यदि $f(x)=x^3$ और $g(x)=\sqrt[3]{x}$, तो $g$ है:

विकल्प:
A. केवल $f$ का व्युत्क्रम बाएँ
B. केवल $f$ का ठीक उलटा
C. $f$ का उलटा
D. उलटा नहीं

सही उत्तर: C

अंग्रेजी विवरण: सही उत्तर

The correct answer is A, an empty relation, because an adjacency matrix with all zeros indicates that there are no connections or pairs in the relation. In other words, there are no elements in the relation, making it empty.

उत्तर: A

समझावा: सही उत्तर A है, खाली संबंध, क्योंकि सभी शून्यों के साथ एक आसन्न मैट्रिक्स दिखाता है कि संबंध में कोई कनेक्शन या जोड़ नहीं है। दूसरे शब्दों में, संबंध में कोई तत्व नहीं है, जिससे यह ख

1. The correct answer is B because the function $f(x)=e^x$ is one-one (injective) as each input $x$ corresponds to a unique output $e^x$, and it is onto (surjective) as the range of $f$ is $(0,\infty)$ since $e^x$ is always positive.
2. The exponential function $e^x$ is strictly increasing, ensuring one-one property, and its range is $(0,\infty)$, establishing onto property.

विषय: गणित
प्रश्न: यदि $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ को $f(x)=e^x$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $f$ है:

विकल्प:
A. एक-एक और $\mathbb{R}$ पर
B. एक-एक पर $(0,\infty)$
C. एक-एक नहीं
D. कोई भी नहीं

सही उत्तर: B

हिंदी व्याख्या: 1. सही

The correct answer is B, $4^4$. For each element in the domain set $A$, there are 4 choices for where it can be mapped to in the codomain set $A$. Since there are 4 elements in the domain set, we multiply these choices together to get the total number of functions, which is $4^4$.

उत्तर: B

समझावा: सही उत्तर है B, $4^4$. डोमेन सेट $A$ में प्रत्येक तत्व के लिए कोडोमेन सेट $A$ में उसे मैप करने के लिए 4 विकल्प हैं। क्योंकि डोमेन सेट में 4 तत्व हैं, हम इन विकल्पों को एक साथ गुणा करके कुल फ़ंक्शंस की सं

The correct answer is B because the relation $xRy\iff |x-y|<1$ is reflexive ($|x-x|=0<1$), symmetric (if $|x-y|<1$ then $|y-x|=|-(x-y)|=|x-y|<1$), but not transitive (e.g., $|1-0|=1<1$ and $|2-1|=1<1$, but $|2-0|=2>1$).

उत्तर: B

सम्बंध: $xRy\iff |x-y|<1$

समाधान: सही उत्तर B है क्योंकि संबंध $xRy\iff |x-y|<1$ स्वत: प्रतिस्थापी ($|x-x|=0<1$), सममित (यदि $|x-y|<1$ तो $|y-x|=|-(x-y)|=|x-y|<1$), परंतु परिणामी नहीं है (उदाहरण के लिए, $|1-0|=1<1$ और $|2-1|=1

The correct answer is A. $-\frac{\pi}{4}$ because the principal value of $\csc^{-1}(x)$ lies in the fourth quadrant where the sine function is negative. Since $\sqrt{2}$ is positive, the negative sign indicates that the angle is in the fourth quadrant, leading to $-\frac{\pi}{4}$.

उत्तर: A

हिंदी व्याख्या: सही उत्तर A है। $-\frac{\pi}{4}$ क्योंकि $\csc^{-1}(x)$ का मुख्य मान चौथे चरण में होता है जहां साइन समाधान नकारात्मक होता है। क्योंकि $\sqrt{2}$ सकारात्मक है, इसलिए नकारात्मक चिह्न दिखाता है कि को

1. The correct answer is C, $\frac{5\pi}{6}$, because the cosine function is positive in the second quadrant where $\frac{7\pi}{6}$ lies, and $\cos^{-1}(\cos(\frac{7\pi}{6}))$ returns the angle between 0 and $\pi$ whose cosine is the same as $\cos(\frac{7\pi}{6})$.
2. Key concept: The inverse cosine function returns an angle between 0 and $\pi$ that has the same cosine value as the given angle.

विषय: गणित
प्रश्न: $\cos^{-1}(\cos(\frac{7\pi}{6}))$ का मान है

विकल्प:
A. $\frac{7\pi}{6}$
B. $\frac{\pi}{6}$
C. $\frac{5\pi}{6}$
D. $-\frac{\pi}{6}$

सही उत्तर: C

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर C, $\frac{5\pi}{6}$, है, क्योंकि कोसाइन फ़ंक्शन दूसरे

1. The correct answer is B, $\frac{12}{13}$, because the expression $\cos(\sin^{-1}(\frac{5}{13}))$ simplifies to $\sqrt{1 - (\frac{5}{13})^2} = \frac{12}{13}$.
2. The key concept here is using the trigonometric identity $\cos(\sin^{-1}(x)) = \sqrt{1 - x^2}$ to simplify the expression.

विषय: गणित
प्रश्न: $\cos(\sin^{-1}(\frac{5}{13}))$ का मान है

विकल्प:
A. $\frac{5}{13}$
B. $\frac{12}{13}$
C. $\frac{5}{12}$
D. $\frac{13}{5}$

सही उत्तर: B

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर है B, $\frac{12}{13}$, क्योंकि अभिव्यक्ति $\cos(\sin^{-1}(\frac{5}{13}))$ को स

The correct answer is A. By using the formula $\tan^{-1}(a) + \tan^{-1}(b) = \tan^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$, we can simplify the expression to $\tan^{-1}\left(\frac{32}{43}\right)$, which matches option A.

उत्तर: A

हिंदी व्याख्या: सही उत्तर A है। सूत्र $\tan^{-1}(a) + \tan^{-1}(b) = \tan^{-1}\left(\frac{a+b}{1-ab}\right)$ का उपयोग करके हम व्यंजक को $\tan^{-1}\left(\frac{32}{43}\right)$ में सरलित कर सकते हैं, जो विकल्प A के साथ मेल खाता है।

The correct answer is D because for matrices $A$ and $B$ to be inverses of each other, their product $AB$ must equal the identity matrix $I$ and $BA$ must also equal $I$. This condition ensures that multiplying them in either order results in the identity matrix, which is a key property of inverse matrices.

उत्तर: D

समीकरण: सही उत्तर D है क्योंकि मैट्रिक्स $A$ और $B$ केवल तभी एक-दूसरे के प्रतिलोम होंगे, जब उनका गुणनफल $AB$ एकता मैट्रिक्स $I$ के बराबर होगा और $BA$ भी $I$ के बराबर होगा। यह शर्त सुनिश्चित करती ह

1. The correct answer is C because the determinant of a scalar multiple of a matrix is equal to the scalar raised to the power of the matrix's order times the determinant of the original matrix. In this case, $|kA| = k^3|A|$ since the order of matrix $A$ is 3.

2. The key concept is that the determinant of a scalar multiple of a matrix is equal to the scalar raised to the power of the matrix's order times the determinant of the original matrix. In this case, the order is 3, so the determinant of $kA$ is $k^3|A|$.

विषय: गणित
प्रश्न: यदि $A$ क्रम का एक मैट्रिक्स है $3 \times 3$, तो $|kA| =$

विकल्प:
A. $के|ए|$
B. $k^2|A|$
C. $k^3|A|$
D. $3k|ए|$

सही उत्तर: C

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर C है क्योंकि एक मैट्रिक्स के एक स्केल

1. The correct answer is B because when you square a matrix, you multiply the matrix by itself. In this case, $A^2 = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$.
2. The key concept here is matrix multiplication, where each element of the resulting matrix is calculated by taking the dot product of the corresponding row and column vectors.

विषय: गणित
प्रश्न: यदि $A = \begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ जहां $i = \sqrt{-1}$, तो $A^2 =$

विकल्प:
A. $\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} i & 0 \\ 0 & i \end{bmatrix}$

सही उ

1. The correct answer is B because when we calculate $A^2 = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} \times \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 2 \end{bmatrix}$, we see that $A^2 = 2A$, so the value of k is 2.
2. The key concept is matrix multiplication, where $A^2$ is calculated by multiplying matrix A by itself, leading to $A^2 = 2A$ in

विषय: गणित
प्रश्न: यदि मैट्रिक्स $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{bmatrix}$ और $A^2 = kA$ है, तो k का मान क्या है

विकल्प:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

सही उत्तर: B

अंग्रेजी व्याख्या: 1. सही उत्तर B है क्योंकि जब हम A^2 = \begin{bmatrix} 1 & -</p> </div> </details> </div> <div class="bg-white border border-gray-200 rounded-xl p-5 sm:p-6 shadow-xs hover:border-gray-300 transition"> <div class="flex items-center justify-between gap-2 mb-3"> <span class="bg-[#EEF2FF] text-[#4F46E5] text-xs font-bold px-2.5 py-1 rounded-md border border-[#C7D2FE]"> Q27 • 1 Mark </span> <span class="text-xs text-gray-400 font-medium truncate max-w-[200px] sm:max-w-none"> Matrices </span> </div> <div class="text-base sm:text-lg font-semibold text-[#0F172A] mb-2 leading-snug"> If \( A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} and $B = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 7 & 2 \end{bmatrix}$, then $3A - 2B =$

The correct answer is A because when you multiply $A$ by itself three times, you effectively rotate the original matrix by $3\theta$ radians. This is a property of rotation matrices, where the angle of rotation is multiplied by the number of times you multiply the matrix by itself.

गणित
प्रश्न: यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$, तो $A^3 =$

विकल्प:
A. $\begin{bmatrix} \cos 3\theta & \sin 3\theta \\ -\sin 3\theta & \cos 3\theta \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} \cos^3 \theta & \sin^3 \theta \\ -\sin^3 \theta & \cos^3 \theta \end{bmatrix}$
C. \begin{bmatrix} 3\cos \theta & 3\sin \theta \\ -3\sin \theta & 3\cos \theta</p> </div> </details> </div> <div class="bg-white border border-gray-200 rounded-xl p-5 sm:p-6 shadow-xs hover:border-gray-300 transition"> <div class="flex items-center justify-between gap-2 mb-3"> <span class="bg-[#EEF2FF] text-[#4F46E5] text-xs font-bold px-2.5 py-1 rounded-md border border-[#C7D2FE]"> Q29 • 1 Mark </span> <span class="text-xs text-gray-400 font-medium truncate max-w-[200px] sm:max-w-none"> Matrices </span> </div> <div class="text-base sm:text-lg font-semibold text-[#0F172A] mb-2 leading-snug"> If a matrix has 8 elements, what are the possible orders it can have? </div> <div class="text-sm text-gray-500 mb-4 font-normal leading-snug">यदि किसी मैट्रिक्स में 8 तत्व हैं, तो इसके संभावित क्रम क्या हो सकते हैं?</div> <div class="grid grid-cols-1 sm:grid-cols-2 gap-2.5 my-4"> <div class="flex items-start gap-2.5 p-3 rounded-lg border border-gray-100 bg-slate-50/70 text-sm text-gray-700"> <span class="w-6 h-6 rounded-full bg-white border border-gray-300 flex items-center justify-center font-bold text-xs shrink-0 text-[#0F172A]"> A </span> <div class="leading-snug"> <div>4</div> </div> </div> <div class="flex items-start gap-2.5 p-3 rounded-lg border border-gray-100 bg-slate-50/70 text-sm text-gray-700"> <span class="w-6 h-6 rounded-full bg-white border border-gray-300 flex items-center justify-center font-bold text-xs shrink-0 text-[#0F172A]"> B </span> <div class="leading-snug"> <div>2</div> </div> </div> <div class="flex items-start gap-2.5 p-3 rounded-lg border border-gray-100 bg-slate-50/70 text-sm text-gray-700"> <span class="w-6 h-6 rounded-full bg-white border border-gray-300 flex items-center justify-center font-bold text-xs shrink-0 text-[#0F172A]"> C </span> <div class="leading-snug"> <div>6</div> </div> </div> <div class="flex items-start gap-2.5 p-3 rounded-lg border border-gray-100 bg-slate-50/70 text-sm text-gray-700"> <span class="w-6 h-6 rounded-full bg-white border border-gray-300 flex items-center justify-center font-bold text-xs shrink-0 text-[#0F172A]"> D </span> <div class="leading-snug"> <div>8</div> </div> </div> </div> <details class="mt-4 border-t border-gray-100 pt-3 group"> <summary class="text-xs font-bold text-[#4F46E5] hover:text-[#4338CA] cursor-pointer inline-flex items-center gap-1.5 select-none"> <span>View Answer & Explanation</span> <span class="group-open:rotate-180 transition-transform">▾</span> </summary> <div class="mt-3 p-3.5 bg-emerald-50/60 border border-emerald-200 rounded-lg text-xs sm:text-sm text-emerald-950"> <div class="font-bold text-emerald-900 mb-1"> Correct Option: <span class="bg-emerald-600 text-white px-2 py-0.5 rounded">A</span> </div> <p class="text-xs text-emerald-900/90 leading-relaxed mt-1.5">1. The correct answer is A (4) because the order of a matrix is determined by the number of rows and columns it has. For a matrix with 8 elements, the possible orders are 2x4 or 4x2, both of which have a total of 8 elements.</p> <p class="text-xs text-emerald-800/80 leading-relaxed mt-1">गणित<br/>प्रश्न: यदि किसी मैट्रिक्स में 8 तत्व हैं, तो इसके संभावित क्रम क्या हो सकते हैं?<br/><br/>विकल्प:<br/>ए. 4<br/>बी. 2<br/>सी. 6<br/>डी. 8<br/><br/>सही उत्तर: ए<br/><br/>अंग्रेजी व्याख्या: सही उत्तर ए (4) है क्योंकि मैट्रिक्स क्रम की गणना पंक्तिय</p> </div> </details> </div> <div class="bg-white border border-gray-200 rounded-xl p-5 sm:p-6 shadow-xs hover:border-gray-300 transition"> <div class="flex items-center justify-between gap-2 mb-3"> <span class="bg-[#EEF2FF] text-[#4F46E5] text-xs font-bold px-2.5 py-1 rounded-md border border-[#C7D2FE]"> Q30 • 1 Mark </span> <span class="text-xs text-gray-400 font-medium truncate max-w-[200px] sm:max-w-none"> Matrices </span> </div> <div class="text-base sm:text-lg font-semibold text-[#0F172A] mb-2 leading-snug"> If \( A is a square matrix, then $A - A'$ is

1. The correct answer is D (4) because when calculating $A^TA$, we find that $a^2+b^2+c^2=1$ due to the property of the identity matrix. Then, using the identity $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$, we can simplify to $a^2+b^2+c^2=1$ and $ab+bc+ca=0$. Substituting $abc=1$ into $ab+bc+ca=0$ gives $a^3+b^3+c^3=3abc=3$.